Атомная физика: глава 5 - курс лекций от Ю.К. Земцова и К.В. Бычкова

Неиссякаемый источник вдохновения - ChatGPT! Задавайте любые вопросы, на русском, в Телеграм, 5000 токенов бесплатно 🙂 →

Contents

Преломление света
Что такое геометрическая оптика
Законы
Современная оптика
Физиологическая оптика
Рентгеновская оптика
5.1 Доплеровский профиль спектральной линии
Доплеровское уширение
Скорость света[]
4.4 Спектральное представление уравнений
5.2 Гравитационное красное смещение
4.3 Адиабатические уравнения и их линеаризация
Полное отражение
Формулы
Современная оптика[]
Основные закономерности оптики
Рентгеновская оптика преломления
Нанооптика
Физиологическая оптика
Волоконная оптика
Темы, связанные с современной оптикой

Преломление света

Измерения показали, что скорость света в веществе υ всегда меньше скорости света в вакууме c.

Отношение скорости света в вакууме c к ее скорости в данной среде υ называется абсолютным показателем преломления:

Словосочетание «абсолютный показатель преломления среды» часто заменяют «показатель преломления среды».Рассмотрим луч, падающий на плоскую границу раздела двух прозрачных сред с показателями преломления n₁ и n₂ под некоторым углом α (рис. 2).

Рис. 2

Изменение направления распространения луча света при прохождении через границу раздела двух сред называется преломлением света.

Законы преломления:

отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления γ есть величина постоянная для двух данных сред

лучи, падающий и преломленный, лежат в одной плоскости с перпендикуляром, проведенным в точке падения луча к плоскости границы раздела двух сред.

Для преломления выполняется принцип обратимости световых лучей:

луч света, распространяющийся по пути преломленного луча, преломившись в точке O на границе раздела сред, распространяется дальше по пути падающего луча.

Из закона преломления следует, что если вторая среда оптически более плотная через первая среда,

т.е. n₂ > n₁, то α > γ (рис. 3, а);
если n₂ < n₁, то α < γ (рис. 3, б).

Рис. 3

Первые упоминания о преломлении света в воде и стекле встречаются в труде Клавдия Птолемея «Оптика», вышедшего в свет во II веке нашей эры. Закон преломления света был экспериментально установлен в 1620 г. голландским ученым Виллебродом Снеллиусом. Заметим, что независимо от Снеллиуса закон преломления был также открыт Рене Декартом.

Закон преломления света позволяет рассчитывать ход лучей в различных оптических системах.

На границе раздела двух прозрачных сред обычно одновременно с преломлением наблюдается отражение волн. Согласно закону сохранения энергии сумма энергий отраженной W_o и преломленной W_np волн равна энергии падающей волны W_n:

W_n = W_np + W_o.

Что такое геометрическая оптика

Геометрическая оптика — это отрасль оптики; понятие описывает поведение света в терминах лучей — воображаемых линий, представляющих путь света. Этот подход основан на предположении, что свет движется по прямым линиям, что является хорошим приближением для многих практических целей.

Световой пучок — это пучок или поток электромагнитного излучения в виде фотонов, перемещающихся в пространстве.

Он описывается в терминах его интенсивности, направления, поляризации и длины волны. В вакууме свет распространяется по прямой линии с постоянной скоростью, но при взаимодействии со средой, такой как воздух или твердый объект, он может менять направление, поглощаться или рассеиваться. Поведение светового луча зависит от свойств среды, через которую он проходит, и от характеристик самого луча.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут

Световые лучи могут генерироваться различными источниками, включая лазеры, светоизлучающие диоды (СИД) и лампы накаливания. Ими также можно манипулировать с помощью линз, зеркал и других оптических компонентов, чтобы изменить их направление, фокус или форму. Световые лучи имеют множество практических применений, например, в телекоммуникациях, медицинской визуализации и производстве. Они также важны для научных исследований, особенно в области оптики, астрономии и квантовой механики.

Геометрическая оптика рассматривает принципы отражения, преломления и дисперсии света и используется для понимания работы оптических систем, таких как линзы, зеркала и призмы. Используя ее законы, можно определить свойства изображения, формируемого оптической системой, такие как его размер, положение и ориентацию.

Свет экрана формируется в изображение линзой человеческого глаза, так же как и линзой камеры. Зеркала, как и линзы, также могут формировать изображения, которые в свою очередь улавливаются глазом.

Видимый свет — это тип электромагнитных волн, на которые реагируют наши глаза. Однако эти знания все еще оставляют много вопросов относительно природы света и зрения. Что такое цвет и как наши глаза его распознают? Почему сверкают бриллианты? Как распространяется свет? Как линзы и зеркала формируют изображения? Это лишь некоторые из вопросов, ответы на которые дает изучение оптики.

Геометрическая оптика не может объяснить такие явления, как интерференция и дифракция, которые требуют волнового подхода. Она полезна в конструировании объективов для камер и микроскопов.

Законы

Законы геометрической оптики основаны на предположении, что свет ведет себя как луч, который движется по прямой линии от своего источника до взаимодействия с оптическим элементом.

Закон отражения: Угол падения светового луча равен углу отражения того же луча. Этот закон применим к отражению света от гладкой поверхности, например, зеркала.
Закон преломления: Когда луч света переходит из одной среды в другую, он меняет направление в соответствии с законом Снелла, который гласит, что отношение синусов углов падения и преломления равно отношению показателей преломления двух сред. Этот закон применяется к преломлению света через линзы, призмы и другие оптические элементы.
Принцип обратимости: Путь светового луча обратим, это означает, что если луч света проходит определенный путь через оптическую систему, то он пройдет тот же путь, если его проследить в обратном направлении. Этот принцип полезен для анализа оптических систем и прогнозирования поведения света.
Принцип Ферма: Свет движется из одной точки в другую по пути, который занимает наименьшее время. Этот принцип используется для выведения законов отражения и преломления и может быть использован для анализа поведения света в сложных оптических системах.

Современная оптика

Современная оптика охватывает области оптической науки и разработок, которые стали популярными в XX столетии. Эти области оптической науки в основном касаются электромагнитных или квантовых свойств света, но включают и другие области.

Физиологическая оптика

Основная статья: Зрительное восприятие

Физиологическая оптика — междисциплинарная наука о зрительном восприятии света. Она объединяет сведения по биофизике, биохимии и психологии зрительного восприятия.

Рентгеновская оптика

Основная статья: Рентгеновская оптика

Рентгеновская оптика — отрасль прикладной оптики, изучающая процессы распространения рентгеновских лучей в средах, а также разрабатывающая элементы для рентгеновских приборов. Рентгеновская оптика в отличие от обычной рассматривает электромагнитные волны в диапазоне длин волн рентгеновского 10−4 до 100 Å (от 10−14 до 10−8 м) и гамма-излучений < 10−4 Å.

5.1 Доплеровский профиль спектральной линии

Задача

о смещении частоты излучения, как правило, ставится с использованием

спектральных линий — относительно узких деталей спектра, выделяемых локальным

усилением или ослаблением потока. Бóльшая часть

спектра медленно меняется с частотой, её называют «непрерывным спектром», или

«континуумом». Область, где поток резко ослабляется, называется линией

поглощения, или абсорбционной линией; соответственно, область усиленного

потока, называется эмиссионной линией. Спектральные линии образуются в результате

дискретных переходов в атомах. На рис. 5.1.1 схематически изображён участок

спектра, на котором видны континуум, абсорбционная и эмиссионная линии.

Функция распределения фотонов

по длинам волн или частотам называется профилем, или контуром спектральной

линии. Каждый профиль характеризуется несколькими параметрами, например,

частотой ω или длиной волны lцентра линии,

а также её шириной.

Доплеровское уширение

На

рис. 5.1.2 схематически изображён атом, излучающий в процессе движения

относительно наблюдателя. Частота света ω,

регистрируемого прибором от движущегося источника, равна

Здесь ω — частота света от неподвижного

источника, V_z— проекция скорости источника на луч зрения.

Проекция в данном случае считается положительной,

если источник приближается к

наблюдателю.

Рассмотрим беспорядочное

тепловое движение атомов и введём обозначение dP для вероятности обнаружить

проекцию скорости атома в диапазоне от V_z доV_z + dV_z. Будем полагать, что величина V_zподчиняется максвелловскому распределению, схематически изображённому

на рис 5.1.3:

где M — масса атома, T — температура газа. Правая часть равенства нормирована на

единицу.

В этом легко

убедиться, вспомнив табличный интеграл

Из (1.1)

выразим V_z

через отстройку

Dω=

ω – ω

частоты ω, излучаемой атомом, от частоты ω

центра линии:

Таким образом,

профиль спектральной линии можно выразить как в шкале частот, так и в шкале

скоростей:

dP = a_ωdω = f(V_z) dV_z,

причём обе

функции нормированы на единицу:

Введём тепловой

масштаб скорости

и доплеровскую

полуширину линии

Используя их,

функцию распределения атомов f(V_z)

и профиль линии a(ω) можно выразить следующим образом:

С целью

сокращения записи в последней формуле введены обозначения

Отклонению Dω_D

от центра линии отвечает уменьшение a_ω

в e =

2.718… раз.

Помимо доплеровского профиля,

существуют и другие причины конечной ширины спектральной линии. Как правило,

они обусловлены взаимодействием атома с окружающими частицами — ионами,

электронами, молекулами и атомами. Они будут рассмотрены в других главах.

Скорость света[]

Универсальным в физике понятием является скорость света c{\displaystyle ~c}. Её значение в вакууме представляет собой не только предельную скорость распространения электромагнитных колебаний любой частоты, но и вообще предельную скорость распространения любого воздействия на материальные объекты. При распространении света в различных средах скорость света v{\displaystyle ~v} уменьшается: v=cn{\displaystyle ~v = c/n}, где n{\displaystyle ~n} есть показатель преломления среды, характеризующий её оптические свойства и зависящий от частоты света: n=n(ν){\displaystyle ~n = n(\nu)}

4.4 Спектральное представление уравнений

Далее нам удобно перейти на спектральный язык с помощью
Фурьепреобразования, вводя вместо временной зависимостей частотную. Фурье преобразование,
которое связывает функцию Λ(t)
с ее спектральным образом Λ_ω,
дается интегральными соотношениями

(4.52)

Введем в рассмотрение спектральные плотности (ξ₁2)_ω,
(ξ_S2)_ωи (ξ₁ξ_S)_ωкак множители перед дельта-функциями в функциях корреляций:

hξˆ_²ωξˆ_²ω0i = (ξ_²2)_ωδ(ω + ω), (4.53)

(4.54)

hξˆ²ωξˆ1ω0i = hξˆ1ωξˆ²ω0i = (ξ1ξ²)ω δ(ω
+ ω0). (4.55)

Принимая во внимание малость флуктуаций для числа атомов на
верхнем лазерном уровне и для числа фотонов в резонаторе, учитывая стационарные
полуклассические решения задачи, мы сможем записать спектральные мощности
источников шума в следующем виде:

(ξ_²2)_ω= 2CN, (ξ₁2)_ω= C/c Γ(2 − p),

(ξ₁ξ_²)_ω= −CN. (4.56)

Аналогичным образом спектральные мощности для нормально
упорядоченных величин даются формулами

(: ξ_²2 🙂_ω= 2CN, (: ξ₁2 🙂_ω= C/c Γ(2 − p),

(: ξ₁ξ_²🙂_ω= −2Cn. (4.57)

Применим к уравнениям (4.41)-(4.42) фурье-преобразование,
тогда получим следующую алгебраическую

5.2 Гравитационное красное смещение

С помощью формулы Эйнштейна E = mc2

припишем фотону массу

m_ф= ħω

/ c2.

Наличие у

фотона массы означает, что она должна проявляться в гравитационном поле.

Потенциальная энергия фотона на поверхности звезды равна

где M и R

— соответственно, масса и радиус звезды. На большом расстоянии от звезды

потенциальная энергия фотона равна нулю, так что из закона сохранения энергии

имеем:

Отсюда

получается гравитационное красное смещение (или так

называемый возраст фотона)

Для Солнца

величина Z_g

оказывается порядка ≈2·10–6. Оценим величину сдвига для длины

волны l

= 5000Å. Воспользовавшисьравенством

вытекающим из соотношения l = 2πc/ω, получим

Dl ≈ 5·103·2·10–6

Å = 0.01Å.

Сопоставим эту

величину с доплеровской полушириной линии. Для атома водорода в условиях

солнечной фотосферы при T ~ 0.5 эВ из

(1.3) она равна

то есть, приблизительно

в пятнадцать раз больше, чем красное смещение. Таким образом, эффект

«покраснения» фотона на Солнце замаскирован доплеровским уширением линии.

Но существуют звёзды, для

которых гравитационное покраснение излучения может оказаться заметным. Это —

белые карлики. Радиус белого карлика солнечной массы примерно в сто раз меньше,

чем у Солнца. Так как гравитационное смещение фотона пропорционально отношению

массы звезды к её радиусу, то величина Z_g у

белых карликов достигает значения 2·10–4, сравнимого с доплеровской

шириной линии.

Эйнштейн вывел более

точную формулу для Z_g:

откуда при GM / (Rc2) = 1 получим уже известную

оценку

называется

радиусом Шварцшильда. Если радиус некоторого объекта меньше R_g,

то фотон не может его покинуть. Для Солнца величина R_g

равна трём километрам, для Земли — одному сантиметру, а для планковской

массы — планковской длине.

4.3 Адиабатические уравнения и их линеаризация

При том выборе атомных констант, который был нами сделан,
мы можем понять, что среди прочих переменных поляризация лазерного перехода Pˆ
и заселенность нижнего лазерного уровня Nˆ₂являются
самыми быстрыми переменными, и они могут быть исключены из теории в рамках
адиабатического приближения. Тогда из равенств Pˆ˙ = 0 и Nˆ˙ ₂= 0 можно в явном виде записать значения Pˆ
и Nˆ₂как функции от aˆ
и Nˆ₁и подставить их в
оставшиеся два уравнения. Вследствие чего наша теория в адиабатическом
приближении представляется теперь системой двух уравнений:

Nˆ˙ ₁= R − γ₁Nˆ₁− caˆ†aˆNˆ₁+ ξˆ₁(t), c = 2g2/γ_⊥= β₁γ₁, (4.28) aˆ˙
= −C/2 aˆ + c/2 Nˆ₁aˆ + ξˆ_a,
(4.29) где новые источники выражаются через начальные в виде:

, (4.30)

ξˆ_a= Fˆ_a+ g/γ_⊥(Fˆ_p− g/γ₂Fˆ₂aˆ). (4.31)

Уравнение (4.29) легко линеаризуется, поскольку оно зависит
только от числа атомов и числа фотонов, которые, разумеется, слабо флуктуируют
около своих полуклассических значений:

εˆ= aˆ†aˆ − N ¿ N, δN1 = N1 − N1,cl. ¿ N1,cl..

После линеаризации получаем
следующее:

(4.32)

δN˙ˆ₁= −Γ δNˆ₁−
Cεˆ+ ξˆ₁(t), Γ = γ₁+ cN.

(4.33)

В то же самое время, линеаризовать уравнение (4.29), по
меньшей мере, не просто. Дело в том, что из-за диффузии фазы поля, которая
имеет место всегда в лазерной генерации, мы не можем, вообще говоря,
потребовать, чтобы оператор

√

δaˆ
= aˆ − N (4.34)

√

был бы много меньше величины N. В статистической полуклассической теории, где
имеет место комплексная c-числовая амплитуда, мы

4.3. Адиабатические уравнения и их линеаризация могли бы перейти к двум переменным, а именно, к
вещественной амплитуде поля и к фазе. При этом получается, что фазовое развитие
оказывается независимым от амплитудного, что позволяет описать диффузию фазы,
но одновременно провести линеаризацию по всем остальным переменным. В квантовой
теории подобное представление оператора уничтожения фотонов оказывается
затруднительным, поэтому затруднительно провести и корректную линеаризацию.

Частым подходом к этой проблеме
является следующий. Дело в том, что скорость амплитудных (фотонных) и фазовых
флуктуаций в лазерной системе существенно разные. Поскольку фазовые флуктуации
обычно на много порядков более медленные, чем фотонные, то в наших уравнениях
мы можем ограничить тот временной интервал, на котором процесс рассматривается,
и пренебрегать фазовой диффузией в этом интервале. И тогда все-таки применить
критерий малости комплексной амплитуды поля

√ √

δaˆ
= aˆ − N ¿ N. (4.35)

Тогда мы сможем линеаризовать уравнение (4.29) в следующей
форме:

δaˆ˙
= c/2N δNˆ₁+ ξˆ_a. (4.36)

Перепишем это уравнение для комплексной амплитуды через
квадратурные компоненты:

δaˆ = δXˆ + i δY .ˆ

Нетрудно получить два
следующих уравнения:

(4.37)

(4.38)

. (4.39)

Теперь покажем, что δXˆ и εˆ это
с точностью до коэффициента одно и тоже. Действительно,

(4.40)

Таким образом мы получаем систему из двух уравнений
относительно двух переменных ε δˆ Nˆ₁:

δN˙ˆ₁= −Γ δNˆ₁−
Cεˆ+ ξˆ₁(t), Γ = γ₁+ cN, (4.41)

. (4.42)

Здесь стохастические источники выражаются через исходные в
форме:

Теперь, что касается флуктуации другой квадратуры. Для
малых флуктуаций мы можем отождествить эти флуктуации с фазовыми:

. (4.45)

Нетрудно увидеть, что флуктуации этой величины нарастают со
временем неограниченно по закону диффузии hδY
2i = Dt. Но мы помним, что в наших приближениях мы
имеем право рассматривать ситуацию, ограничиваясь достаточно малым временным
интервалом t, пока
диффузия фазы не успевает сказываться на движении других параметров.

Принимая во внимание соотношения между
полуклассическими параметрами и корреляционные соотношения для исходных
источников, можем получить ненулевые корреляционные функции в виде:

hξˆ_²(t) ξˆ_²(t)i
= N(C + cN_1,cl.) δ(t − t),     (4.46)
hξˆ₁(t) ξˆ₁(t)i
= ΓN_1,cl.(2 − p) δ(t − t),       (4.47)
hξˆ_²(t)
ξˆ₁(t)i = −cNN_1,cl.δ(t
− t).       (4.48)

И средние от нормально-упорядоченных операторов имеют вид:

h: ξˆ_²(t)ξˆ_²(t)
:i = 2cNN_1,cl.δ(t − t),       (4.49)
h: ξˆ₁(t)ξˆ₁(t)
:i = ΓN_1,cl.(2 − p) δ(t − t),     (4.50)
h: ξˆ_²(t)ξˆ₁(t)
:i = −2cNN_1,cl.δ(t − t).             (4.51)

4.4.
Спектральное представление уравнений

Полное отражение

Как уже говорилось выше, при переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную среду (n₁ > n₂), угол преломления γ становится больше угла падения α (см. рис. 3, б).

По мере увеличения угла падения α (рис. 4), при некотором его значении α₃, угол преломления станет γ = 90°, т. е. свет не будет попадать во вторую среду. При углах больших α₃ свет будет только отражаться. Энергия преломленной волны W_np при этом станет равной нулю, а энергия отраженной волны будет равна энергии падающей: W_n = W_o. Следовательно, начиная с этого угла падения α₃ (в дальнейшем будет обозначать его α), вся световая энергия отражается от границы раздела этих сред.

Рис. 4

Это явление получило название полное отражение (см. рис. 4).

Угол α0, при котором начинается полное отражение, называется предельным углом полного отражения.

Значение угла α определяется из закона преломления при условии, что угол преломления γ = 90°:

Формулы

Формула тонкой линзы: 1/f = 1/d₀ + 1/d₁, где f — фокусное расстояние линзы, d₀ — расстояние от предмета до линзы, d₁ — расстояние от линзы до изображения.
Формула угла преломления: n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂, где n₁ и n₂ — показатели преломления среды 1 и 2 соответственно, θ₁ и θ₂ — углы падения и преломления соответственно.
Формула главных плоскостей: 1/f = (n – 1)(1/R₁ – 1/R₂), где f — фокусное расстояние линзы, n — показатель преломления линзы, R₁ и R₂ — радиусы кривизны поверхностей линзы.
Формула увеличения изображения для линзы: β = h₁/h₀ = -d₁/d₀, где h₀ — размер предмета, h₁ — размер изображения, d₀ — расстояние от предмета до линзы, d₁ — расстояние от линзы до изображения.

Современная оптика[]

Основные закономерности оптики

‎Электромагнитный спектр принято делить на радиоволны, инфракрасное, видимое, ультрафиолетовое, рентгеновское и гамма-излучения. Эти участки спектра различаются не по своей природе, а по способу генерации и приёма излучения. Поэтому между ними нет резких переходов, сами участки перекрываются, а границы между ними условны.

Волновые и квантовые закономерности являются общими для всего спектра электромагнитного излучения. В зависимости от длины волны, на первый план выступают разные явления, разные методы исследования и разные практические применения. Поэтому на оптику нельзя смотреть как на замкнутую дисциплину, изучающую только видимую область спектра, отделенную от других областей чёткими границами. Закономерности и результаты, найденные в этих других областях, могут оказаться применимыми в видимой области спектра и наоборот.

Современная оптика охватывает области оптической науки и разработок, которые стали популярными в 20-ом столетии. Эти области оптической науки в основном касаются электромагнитных или квантовых свойств света, но на самом деле включают другие области.

Рентгеновская оптика преломления

Основная статья: Рентгеновская оптика преломления

Линза из кремния для преломления Х-лучей

Единичная параболическая линза

Рентгеновская оптика преломления — оптика, отличаются новыми свойствами и характкристиками, обеспечивающая преломление и фокусировку Х-лучей аналогично тонким линзам на базе преломляющих линз, фокусирующих оптических элементов, на базе киноформных преломляющих профилей и оптических элементов призм, полученных из кремния.

Нанооптика

Наносреда из электромагнитно-двойных пар золотых точек

В наносозданной среде получен эффект взамодействия электромагнитных волн с сильным магнитным ответом в зоне видимого спектра электромагнитных волн («видимых-легких частот»), включая полосу с отрицательным магнетизмом. Среда сделана из электромагнитночувствительных двойных пар золотых точек с геометрией и симметрией, тщательно разработанной на нанометрическом уровне. Возникающий магнитный ответ величиной 600-700 ТГц (1012Гц) получается благодаря возбуждению антисимметричного плазменного резонанса. Высокочастотная проходимость проявляет себя качественно с новым эффектом оптического взаимодействия в данных наносредах. Это впервые показывает возможность применения электромагнетизма в зоне видимых частот и прокладывает путь в видимой оптике для получения оптических систем с лучшими показателями преломления, прозрачности к определённым лучам света.

Физиологическая оптика

Основная статья: Зрение

Основная статья: Бионический глаз

Глаз человека

Физиологическая оптика – наука о зрительном восприятии света глазами. Она объединяет сведения по биофизике, биохимии, биотехнологиям, психологии зрительного восприятия и др. В настоящее время выдающиеся достижения в области офтальматологии связаны с достижениями в биотехнологиях привело , например, в области создания фотосенсоров с матрицей на базе органических соединений, способных вживаться в атрофированную сетчатку глаза слепых и возвращать им зрение (См. Бионический глаз).

У истоков развития науки об оптике было Зрительное восприятие, зрение, строение глаза. Само название (от др.-греч. ὀπτική — в переводе оптика) определила область в физике под названием Оптика. Линза (биологическая)— не что иное как хрусталик глаза, сетчатка же глаза — основа появления светочувствительных фотоматериалов, глаз — это биологисеский фотоаппарат. Откуда направление в физике —Оптика закономерно изучает взаимодействие спектра видимых и примыкающих к ним электромагнитных лучей со средой и веществом.

Волоконная оптика

Основная статья: Волоконная оптика

Световод

Волоконная оптика — раздел оптики, который изучает физические явления, возникающие и протекающие в оптических волокнах, включая продукцию отраслей точного машиностроения на основе оптических волокон.

Волоконная оптика — сочетание прикладной науки и производства, востребованные проектом на основе применения оптических волокон.